Esta es una interesante pregunta y en función de a quién le preguntes te dirá que si o que no. Todo dependerá de lo tiquismiquis que seamos con la definición, porque semejanzas no les faltan.
Parece que a día de hoy existe un consenso más o menos grande en decidir que el nazismo es una variante del fascismo. El fascismo es una filosofía de gobierno radical, totalitaria (excluyente) y nacionalista originada en Italia bajo el liderazgo de Benito Mussolini. El partido que fundó en 1919, el Fasci Italiani di Combattimento, sería el primer partido político fascista de la historia que tomará el control de un Estado en 1922.
El origen del término fascismo, acuñado por Benito Mussolini, es el faces, un símbolo romano que consiste en un conjunto de varas de madera atadas combinado con una hoja de hacha.